Prva škola na otoku Mljetu je otvorena 1872 godine u Babinu Polju, dok se ranija naobrazba o osnovnoj pismenosti davala preko crkve. Prva škola u Babinu Polju bila je jednorazredna tj., nepodijeljena, a radio je samo jedan učitelj.

Zgrada matične škole izgrađena je 1963. godine.

Broj učenika u školi mijenjao se zbog raznih događanja, ratnih godina značajno se povećavao broj učenika, zbog dolaska na otok mnogih obitelji s dubrovačkog područja. Za vrijeme Domivinskog rata škola je imala 122 učenika, a po završetku rata broj se smanjio na 82 učenika.

1998. godine obnavlja se područni odjel Goveđari koji je bio u prilično lošem stanju, a s obnovom se nastavlja i na zgradi matične škole

2004. godine škola ulazi u program obnove vlade RH i programa CEB-a, te je značajno obnovljena i opremljena različitim nastavnim pomagalima

2006. godine u potpunosti je završena obnova i oprema školske zgrade u Babinu Polju (namještaj, školska pomagala, učionica informatike . . .)

Škola nema sportsku dvoranu već ima betonsko igralište površine 480 četvornih metara koje je ograđeno i iscrtano s postavljenim golovima. Oko igrališta postavljena je zaštitna ograda.

Objekt područne škole u Goveđarima sastoji se od jedne učionice i sanitarnog prostora. Donacijama NP Mljet područna škola je u školskoj godini 2012./2013. opremljena novim pločama i grijalicama.